第十章 含有耦合电感的电路

10-1 互感

(相关资料图)

1. 互感

(1) 磁耦合

①　载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象就称为磁耦合。

②　互感磁通：图中为两个有耦合的载流线圈，当线圈有电流通入时，将在线圈本身产生磁通，其中有部分磁通穿过另一个线圈，这部分的磁通称为互感磁通。

(2) 自感磁通链与互感磁通链

①　磁链Ψ：指导电线圈或电流回路所链环的磁通量，单位是韦伯(Wb)。磁链等于导电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量φ的乘积，即Ψ=N*φ。

②　线圈产生的磁通交链自身线圈而产生的磁通链称为自感磁通链，而交链其它线圈而产生的磁通链称为互感磁通链。

③　耦合电感中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，即Ψ1=Ψ11±Ψ12，Ψ2=±Ψ21+Ψ22，其中当互感磁通链与自感磁通链方向一致时取正号，方向相反时取负号。

(3) 自感系数和互感系数

①　当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的电流成正比，即自感磁通链Ψ11=L1*i1、Ψ22=L2*i2，互感磁通链Ψ12=M12*i2、Ψ21=M21*i1，其中L1，L2称为自感系数，M12、M21称为互感系数，单位均为亨利（H）。

②　互感系数与线圈的形状、几何位置、空间媒介有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。

2. 耦合系数

(1) 工程上通常用耦合系数k=M/√(L1L2)≤1来表示两个线圈磁耦合的紧密程度，其与线圈的形状、几何位置、空间媒介有关。

(2) k=1时称为全耦合，此时漏磁通为零，而线圈的自感磁通就等于其它线圈对其作用的互感磁通。

3. 耦合电感上的电压、电流关系

(1) 如果耦合电感中流入时变电流，磁通将会跟随时间产生变化，从而线圈将产生感应电压，可分为自感电压和互感电压。

(2) 当耦合电感线圈的电压和电流都取关联参考方向时，电感电压为自感电压和互感电压的代数和，如图中的公式所示。其中u11、u22为自感电压，u12、u21为互感电压。

(3) 当互感磁通链与自感磁通链方向一致时互感电压取正号，否则取负号。

(4) 互感电压的方向与电流的参考方向和线圈的相对位置以及绕向有关。

4. 互感线圈的同名端

(1) 对于自感电压，当u、i取关联参考方向，u、i与φ符合右手螺旋法则，则有u11=L1*di/dt，；ui取非关联参考方向时，则在表达式前加负号。自感电压的方向不需要考虑线圈绕向的影响。

(2) 同名端

①　当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

②　当有两个以上电感彼此之间存在耦合时，同名端应当一对一地加以标记，并且每一对应用不同的符号。

(3) 确定同名端的方法

①　当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增强。

②　当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

(4) 由同名端和u、i参考方向确定互感线圈的特性

若产生互感电压的电流由同名端的标记端流向非标记端（或从非标记端流向标记端），则在另一个线圈中产生的互感电压方向也必然由标记端指向非标记端（或从非标记端流向标记端）；然后再根据KVL方程的取号方法，确定互感电压在方程中的取号。

例：写出耦合电感的VCR

例：求u(t)和i(t)